自然数包括零吗？自然数是怎么定义的？

自然数包括零吗？自然数是怎么定义的？

自然数包括“0”，一部分相关教材的截图：人教版：

“0也是自然数。最小的自然数是0。”

进入高中后，同样也把数0列入自然数，并规定自然数集记为N ，而将原自然数集称为非零自然数集，记为N+。

所以在现行的教材中，自然数包括“0”.从数的发展史来看，0的产生过程是不自然的，因此以前的教材把0不放入自然数。从现在对数的认识认为0自然了，所以现在教材把0归为自然数。这都是启蒙数学传授时对数的递进学习，是人们对数的意识层次认识，随着数学能力的提高，数都自然了。

但不少网友就会嘲笑自己当年遇到假的老师，学了假数学。以前0不是自然数，现在是自然数，以后是不是1+1≠2，数学的严谨不是说改就改的。你叫任何一个小孩子数数，他总是说1，2，3……，而不是0，1，2，3……

序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义：
　

自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

自然数，即0、1、2、3、4……。

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。中小学教材中规定0为自然数。

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