0.999…和1谁大？0.999…等于1吗？

"0.666...和2/3谁大？先说答案：0.666...和2/3一样大即0.666...=2/3。这道题目蕴含了数学的极限思想对于""0.666...和2/3哪个大?""很多人会有这样的误区：无限循环小数的位数是无限的，但永远达不到2/3，永远小于2/3。这种片面的观念是因为用有限的观点来看待无限而造成的。如果借助数学上的极限方法来解决，其实0.666...是2/3的另一种写法或者是另一种表达方式。那么，如何证明""0.666...=2/3""例如1：2/3=0.6666无限循环2/3=2/3，所以它俩一样大。又比如：

0.999…和1谁大？0.999…等于1吗？

这个问题可能会让许多人感到困惑。在数学中，我们知道0.999…是一个无限不循环的小数，它的意思是无限接近于1，但并不等于1。然而，令人意外的是，根据数学上的推理，0.999…实际上等于1。

要理解为什么0.999…等于1，我们可以通过一些数学运算来进行解释。首先，我们可以将0.999…表示为一个无穷级数的形式：

0.999… = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + …

现在，我们可以使用级数求和的公式来计算这个无穷级数的和。

设S = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + …

那么10S = 9 + 9/10 + 9/100 + …

我们可以看到，如果我们将10S减去S，每一项都会被消去，只留下9。因此：

10S - S = 9

9S = 9

S = 1

所以，根据数学运算，我们可以得出结论，0.999…的和等于1。

另一种方法来理解这个问题是使用极限的概念。我们可以将0.999…表示为一个极限：

0.999… = lim(n→∞) (9/10 + 9/100 + 9/1000 + … + 9/10^n)

这意味着当n趋近于无穷大时，0.999…趋近于上述无穷级数的和。然而，我们可以证明这个极限的结果是1。

我们可以使用数列极限的定义来证明这一点。设a_n = 0.999…的前n项和：

a_1 = 0.9

a_2 = 0.99

a_3 = 0.999

...

a_n = 0.999… (n个9)

我们可以看到，随着n的增加，a_n逐渐接近1。根据数列极限的定义，我们可以得出结论lim(n→∞) a_n = 1。

通过这两种方法，我们可以确定0.999…等于1。尽管这个结论可能会让人感到困惑，但这是由于我们对无穷和极限的理解不够深入。数学上的推理和定义确实表明0.999…等于1。

因此，当我们在数学中遇到0.999…时，我们可以将其等同于1，而不需要担心它们之间的差异。这一结论在数学和科学领域中有着广泛的应用，尤其在处理无穷和极限的情况下。

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