空心领域与领域的区别

最显著的一个应用就是，在利用格林公式（斯托克公式）计算环路积分，或者高斯公式计算面积分的时候，空心领域里面的矢量场没有定义的那一部分（就是不在集合里的空心部分），是不能直接进行计算的，要设计出一种能够经过空心边界的其他路径或者是曲面才能够用以上的公式进行计算。比如说，平面内的一个中间有一个圆形空洞（向量场无定义）的的圆环，在沿着外环做环路积分的时候，需要将线绕外环一圈，再在终点的地方连出一条线连接至内环，再沿着内环走一圈，从同一条线回到原的位置。