正交阵什么特点

　　任何正交矩阵的行列式是+1或1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）

　　对于置换矩阵，行列式是+1还是1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。

　　比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。

　　正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n1)/2维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。

　　行列式为+1的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为2的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同构于O(1)，带有依据行列式选择[+1]或[1]的投影映射。