相似矩阵有相同的特征向量吗

　　例：

　　det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)，

　　即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的特征向量就是Pa，设x是相应的特征向量，故Ax＝ax，于是

　　BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。

　　求相似矩阵的方法：

　　1、先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0

　　2、对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as

　　3、把所有的特征向量作为列向量构成矩阵P

　　则P^(-1)AP 为对角形矩阵. 主对角线上的元素分别对应特征向量的特征值。