对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵吗
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2022-06-18
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若 A^T=A
则 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1
所以 A^-1 是对称矩阵.
扩展资料
对称矩阵(Symmetric Matrices)是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。 [1] 在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。
基本性质:
1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。
2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。