对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵吗

回答

爱扬教育

2022-06-18

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是的
若 A^T=A
则 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1
所以 A^-1 是对称矩阵.

扩展资料

　　对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。 [1] 在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。

　　基本性质：

　　1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

　　2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

　　3.对角矩阵都是对称矩阵。

　　4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。