微积分求弧长
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爱扬教育
2022-06-18
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弧长s=∫√[1+y(x)]dx (x的积分下限a,上限b)
下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。
弧长：意思为曲线的长度。
扩展资料
1.平面曲线由直角坐标方程y=f(x)给出,曲线弧的端点A、B对应于自变量x的值分别为a、b(a<b)，则平面曲线的弧长公式为
l=∫（a下b上）√1+[f’(x)] .dx. (√根号下的 .）
2.平面曲线由参数坐标方程x=φ(t)，y=ψ(t)给出,曲线弧的端点A、B对应于参数t的值分别为α、β(α<β)，则平面曲线的弧长公式为
l=∫（α下β上）√[φ‘(t)]+[ψ’(t)] .dt.
3.平面曲线由极坐标方程r=r(θ)给出,曲线弧的端点A、B对应于极角θ的值分别为α、β(α<β)，则平面曲线的弧长公式为
l=∫（α下β上）√[r(θ)]+[r’(θ)] .dθ.