两矩阵相似的条件

　　相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

　　n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

　　注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

　　若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

　　（1） 求出全部的特征值；

　　（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

　　（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。