某点偏导数存在的条件

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爱扬教育

2022-03-20

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对于多远函数来说偏导数存在+偏导数连续==》函数可微,各个偏导数存在只是函数可微的必要而不充分条件,及可微是偏导数存在的充分而不必要条件。(仅供参考)

扩展资料

  针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。

  例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)处连续,但在(0,0)处偏导数不存在,何谈其1偏导数在(0,0)处连续,反之,逆命题正确,若偏导数连续,则函数在此处可微,从而函数在此处连续。

  偏导数性质:

  f"xy与f"yx的区别在于:前者是先对 x 求偏导,然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导;后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时,求导的结果与先后次序无关。

  设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么:

  1、若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;

  2、若在(a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。