矩阵迹的性质

回答

爱扬教育

2022-06-20

矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。
性质：
1.迹是所有对角元的和
2.迹是所有特征值的和
3.trace(AB)=trace(BA)

扩展资料

　　在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。

　　奇异值分解（Singular value decomposition ）

　　奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V

　　U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。

　　如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。

　　SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。