相似矩阵的性质总结

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爱扬教育

2022-06-17

设A，B和C是任意同阶方阵，则bai有： A~ A；若A~ B，则 B~ A；若A~ B，B~ C，则A~ C；若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|(5) 若A~ B，且A可逆，则B也可逆，且B~ A。若A~ B，则A与B有相同的特征方程，有相同的特征值。

扩展资料

　　若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。

相似矩阵的性质总结

　　相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

　　相似矩阵有：

　　相同的秩

　　相同的迹

　　相同的特征值

　　相同的Jondan标准型

　　相同的特征多项式

　　相同的最小多项式