将复数化为三角形式与指数形式

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爱扬教育

2022-06-30

将复数化为三角表示式和指数表示式是：复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。exp()为自然对数的底e的指数函数。即：exp(iθ)=cosθ+isinθ。证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。

扩展资料

　　两角和公式

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　2、倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan A)

　　Sin2A=2SinACosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin A

　　=2Cos A—1

　　=1—2sin^2 A

　　3、三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA);

　　cos3A = 4(cosA) -3cosA

　　tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a)

　　4、半角公式

　　sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

　　cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

　　tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

　　cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

　　tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)