行阶梯矩阵的概念

　　矩阵变换

　　下列三种变换称为矩阵的行初等变换：

　　（1）对调两行；

　　（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；

　　（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

　　将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。

　　有如下定理成立：

　　（1）任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵；

　　（2）任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵；

　　（3）矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，还可以化为最简形矩阵，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。

　　行阶梯形的结果并不是唯一的。例如，行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是，可以证明一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的。