矩阵可交换的条件

回答

爱扬教育

2022-01-24

由矩阵的理论可知，矩阵的乘法不同于数的乘法，矩阵的乘法不满足交换律,即当矩AB有意义时，矩阵BA未必有意义，即使AB, BA都有意义时它们也不一定相等。但是当A, B满足一定条件时，就有AB= BA,此时也称A与B是可交换的。

扩展资料

　　1、设A、B至少有一个为零矩阵，则A、B可交换；

　　2、设A，B至少有一个为单位矩阵则A、B可交换；

　　3、设A，B至少有一个为数量矩阵，则A、B可交换；

　　4、设A，B均为对角矩阵，则A，B可交换；

　　5、设A，B均为准对角矩阵准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵，则A，B可交换；

　　6、设A*是A的伴随矩阵，则A*与A可交换；

　　7、设A可逆，则A与其逆矩阵可交换；

　　注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。

　　8、A^n（n=0，1。。。），n属于N、可与A^m（m=0，1。。。），m属于N、交换。这一点由矩阵乘法的结合律证明。