逆矩阵唯一吗

回答

爱扬教育

2022-01-24

唯一。如果一个矩阵可逆，它的逆矩阵必然唯一，事实上。设A可逆，B,C都是A的逆，由矩阵可逆的定义知道
AB=BA=E，AC=CA=E；
所以 B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C；
故A若有逆，必然唯一。

扩展资料

　　逆矩阵设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。

　　定理：

　　逆矩阵的唯一性。

　　若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

　　n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

　　对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

　　任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

　　推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。