连续可偏导和可微之间的关系
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爱扬教育
2022-01-28
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若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。
二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
扩展资料
可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
上面的4个结论在多元函数中也成立。
多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。也可以是多个元素，即多值的。
人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。