zfc公理
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爱扬教育
2022-02-24
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外延公理：一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素，则它们是相等的。
空集合存在公理：即存在一集合s，它没有元素。
扩展资料
ZFC公理集合论系统(ZFC axiomatic set theory system)一种近代公理集合论系统.它是第一个公理集合论系统，由德国数学家策梅洛(Zermelo , E. F. F.)于1908年建立，后经德国学者弗伦克尔 (Fraenkel , A. A.)和挪威数学家斯科朗(Skolem , A. T.)的改进逐步形成现行的ZFC系统。
ZFC系统中有下列10条非逻辑的集合论公理:即外延公理、对偶公理、空集公理、子集公理、并集公理、幂集公理、无穷性公理、选择公理、替换公理和正则公理。
应当指出，这些公理并不是全都彼此独立的，并且有些公理是公理模式，因而是无穷多条公理.其中替换公理是由弗伦克尔和斯科朗提出来的，而正则公理是由美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼(von Neumann,J. ) 提出的，其作用是在系统中排除那些不正常的集，如本身分子集等，由此而有效地避免了悖论在ZFC系统中的出现.ZFC公理集合论系统与其他公理集合论系统相比较，显得较为自然、直观和使用方便，因而被普遍采用为经典数学的理论基础。ZFC系统中已经有效地排除了已被发现的悖论的出现，并且迄今未发现有新的悖论出现，但也没有从理论上直接证明永远不可能出现悖论。