n/3^n的敛散性
回答
爱扬教育
2022-02-25
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可以尝试采用夹逼准则，发现没有办法计算。
我们发现用an+1/an可以消去很多项，使得计算成为可能。那我们便作商，进行比值判别法。
an+1/an=3[n/(n+1)]^n，
当n趋于无穷大时，比值=3*e^[-n/(n+1)]=3/e>1，
可知原级数是发散的。
扩展资料
敛散性 the convergence and divergence
级数叫做p—级数，其中p是常数。当p≤1时，又∑发散，故∑发散。当p>1时，因为所以由比较审敛法知∑收敛。综上可知，当p≤1时，∑发散，当p>1时，∑收敛。
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。
级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。