可微为什么推不出偏导数连续

回答
爱扬教育

2022-03-09

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如果一个函数在某点偏导数存在,且连续,那么在该点可微,这个是函数可微的条件,那么就知道函数不一定是在任何一点偏导数连续,故函数可微推不出偏导数各点连续。

扩展资料

  设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δx的常数,ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。

  必要条件:

  若函数在某点可微分,则函数在该点必连续。

  若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

  充分条件:

  若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。