指数函数导数公式

回答

爱扬教育

2022-03-27

1、y=c(c为常数) y=0；
2、y=x^n y=nx^(n-1)；
3、y=a^x；y=a^xlna；y=e^x y=e^x；
4、y=logax y=logae/x；y=lnx y=1/x；
5、y=sinx y=cosx；。

扩展资料

　　6、y=cosx y'=-sinx；

　　7、y=tanx y'=1/cos^2x；

　　8、y=cotx y'=-1/sin^2x；

　　9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2；

　　10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2；

　　11、y=arctanx y'=1/1+x^2；

　　12、y=arccotx y'=-1/1+x^2。

　　求导证明：

　　y=a^x

　　两边同时取对数，得：lny=xlna

　　两边同时对x求导数，得：y'/y=lna

　　所以y'=ylna=a^xlna，得证

　　注意事项

　　1、不是所有的函数都可以求导；

　　2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。