a的x次方求导公式推导

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爱扬教育

2022-03-29

求导公式:(a^x)=(lna)(a^x),实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。

扩展资料

  指数函数的求导公式

  (a^x)'=(lna)(a^x)

  求导证明:

  y=a^x

  两边同时取对数,得:lny=xlna

  两边同时对x求导数,得:y'/y=lna

  所以y'=ylna=a^xlna,得证。

  指数函数幂的比较

  (1)做差(商)法:A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤:做差—变形—定号—下结论 ;AB大于1即A大于B AB等于1即A等于B A/B小于1即A小于B (A,B大于0)

  (2)函数单调性法;

  (3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。