双曲线焦点三角形面积公式是什么

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爱扬教育

2022-04-04

双曲线焦点三角形面积公式：S=bcot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。

扩展资料

　　三角形的面积公式

　　S=1/2PFPFsinα

　　=bsinα/(1-cosα)

　　=bcot(α/2)

　　设∠FPF=α

　　双曲线方程为x/a-y/b=1

　　因为P在双曲线上,由定义|PF-PF|=2a

　　在焦点三角形中,由余弦定理得

　　FF=PF+PF-2PFPFcosα

　　=|PF-PF|+2PFPF-2PFPFcosα

　　(2c)=(2a)+2PFPF-2PFPFcosα

　　PFPF=[(2c)-(2a)]/2(1-cosα)

　　=2b/(1-cosα)