添辅助线的情况

　　添辅助线的第一种情况

　　按定义添辅助线：如要证明二直线垂直可延长使它们相交，然后证明交角为90°或者构建直角三角形；证明线段倍数关系可取线段中点或延长线段至与原线段相等；求角的角度大小也可类似添辅助线，构建全等三角形。

　　添辅助线的第两种情况

　　按基本图形添辅助线：任何一个组合图形都是由若干不同的点、线或图案组合而成的，这些点、线、图案称之为基本图形。基本图形是构造复杂的几何图形的单位，不同的图形系统有不同的基本图形。在基本图形上添辅助线的方法如下：

　　1、平行线：当出现平行线时可以添与两条平行线都相交的第三条直线，利用平行线的性质使问题得解。

　　2、等腰三角形：等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角的平分线互相重合，这一性质称之为“三线合一”。在等腰三角形中只需作出其中一条线，就可以运用这三条线的性质来解题。

　　3、直角三角形：如果要求证边长的相等关系，可以尝试作出直角三角形斜边中线作为辅助线，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理，推断对应边的相等，从而解决问题。

　　4、三角形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做三角形形的中位线，三角形的中位线平行并等于底边的一半。利用这一性质可以构建平行四边形来转移边长。

　　5、圆：见弦作其弦心距；若题目中有“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心；若题目中已知“直径”，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点直角三角形；若题目中存在圆的“切线”时，一般是：连接圆心与切点。

　　6、特殊角度：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到边和角的对应数值。

　　上述添辅助线的两种情况在数学考试中都比较常见，对这一类几何命题，其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中，其逻辑关系不明朗，通过添置适当辅助线，把复杂图形分解成简单图形。