添辅助线的情况

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爱扬教育

2022-04-10

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按定义添辅助线:如要证明二直线垂直可延长使它们相交,然后证明交角为90°或者构建直角三角形;证明线段倍数关系可取线段中点或延长线段至与原线段相等;求角的角度大小也可类似添辅助线,构建全等三角形。

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  添辅助线的第一种情况

  按定义添辅助线:如要证明二直线垂直可延长使它们相交,然后证明交角为90°或者构建直角三角形;证明线段倍数关系可取线段中点或延长线段至与原线段相等;求角的角度大小也可类似添辅助线,构建全等三角形。

  添辅助线的第两种情况

  按基本图形添辅助线:任何一个组合图形都是由若干不同的点、线或图案组合而成的,这些点、线、图案称之为基本图形。基本图形是构造复杂的几何图形的单位,不同的图形系统有不同的基本图形。在基本图形上添辅助线的方法如下:

  1、平行线:当出现平行线时可以添与两条平行线都相交的第三条直线,利用平行线的性质使问题得解。

  2、等腰三角形:等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角的平分线互相重合,这一性质称之为“三线合一”。在等腰三角形中只需作出其中一条线,就可以运用这三条线的性质来解题。

  3、直角三角形:如果要求证边长的相等关系,可以尝试作出直角三角形斜边中线作为辅助线,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理,推断对应边的相等,从而解决问题。

  4、三角形中位线:连接梯形两腰中点的线段叫做三角形形的中位线,三角形的中位线平行并等于底边的一半。利用这一性质可以构建平行四边形来转移边长。

  5、圆:见弦作其弦心距;若题目中有“弧的中点”条件时,一般连接中点和圆心;若题目中已知“直径”,可适当选取圆周上的点,连结此点与直径端点直角三角形;若题目中存在圆的“切线”时,一般是:连接圆心与切点。

  6、特殊角度:遇到等腰直角三角形,正方形时,或30-60-90的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数,这样可以得到边和角的对应数值。

  上述添辅助线的两种情况在数学考试中都比较常见,对这一类几何命题,其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中,其逻辑关系不明朗,通过添置适当辅助线,把复杂图形分解成简单图形。