旋转在正方形中的应用

　　旋转的定义及性质

　　把一个平面图形绕平面内一点O按顺时针或逆时针旋转一定的角度，得到的图形称为旋转变换，点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，旋转角为180°的旋转叫做中心对称。

　　旋转具有以下性质：不变性；动态性；综合性。旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。中心对称的性质：对应线段平行且相等，对应角相等；连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。例如反函数的图像就是中心对称图形，对称中心是坐标轴的原点。

　　旋转在正方形中的应用

　　旋转变换应用于几何辅助线中常见的有下面三种情况：

　　1、旋转90°角：当题目条件中有正方形或直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°；

　　2、旋转60°角：当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°；

　　3、当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数。

　　旋转在正方形中的应用例题

　　在正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，∠EDF=45°。求证：EF=AE+FC

　　证明：将△ADE绕D点逆时针旋转90°，到△CDE’的位置上

　　则CE’=AE，DE=DE’，∠ADE=∠CDE’

　　在正方形ABCD，∠EDF=45°

　　∴∠ADE+∠CDF=45°

　　∴∠CDE’+∠CDF=45°=∠FDE’

　　∴∠EDF=45°=∠FDE’

　　又∵DE=DE’，∠EDF=∠FDE’，DF=DF（公共边）

　　∴EF=E’F=E’C+CF=AE+FC