旋转的基本性质

　　旋转的基本性质

　　将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形大小和形状都没有改变，变化的是位置。图形旋转的基本性质有：

　　1、旋转后的图形与原图形全等；

　　2、对应线段与O形成的角叫做旋转角，各旋转角都相等；

　　3、对应点到旋转中心距离相等。

　　利用旋转的基本性质进行几何证明

　　例：P是正三角形ABC内的一点，已知PA=6，PB=8，PC=10，求证∠APB=150°。

　　证明：将△ACP绕点A逆时针旋转60°，AC与AB重合，点P’为点P的对应点。

　　由旋转的性质可知△ACP≌△ACP’

　　∴AP’=AP，∠P’AB=∠PAC，P’B=PC=10

　　∵△ABC是正三角形

　　∴∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°

　　∴∠BAP+∠P’AB=60°=∠DAP

　　∴△APP’是正三角形

　　∴P’P=PA=6，∠APP’=60°

　　∴在△BPP’中，P’P2+PB2=62+82=102=P’B2

　　∴△BPP’是直角三角形（勾股定理逆定理）

　　∴∠BPP’=90°

　　∴∠APB=∠APP’+∠BPP’=60°+90°=150°