面面垂直的条件

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爱扬教育

2022-04-14

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一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。如果两个平面的垂线互相垂直,那么这两个平面互相垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面,那么这两个平面互相垂直。

扩展资料

  定义:若两个平面的二面角为直二面角,则面面垂直

  判定定理:一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直

  性质定理:

  1.若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

  2.若两个平面垂直,则过第一个平面内任意一点,向另一平面作这条垂线必在第一个平面内

  3.若两个平面垂直,则两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直

  如何证明面面垂直

  面与面的垂直,其实就是两个面法向量的的垂直关系。即是读者要找到两个面的法向量,然后判别两个法向量的位置关系即可。

  分别算出两个平面的法向量,n1,n2.找法向量一般根据平面的书写形似即可找到。

  两个面的法向量之间的向量积结果是零的话,就说明两个平面是垂直的。