不可逆矩阵的行列式等于0

回答

爱扬教育

2022-04-30

假如不可逆矩阵A的行列式不为0，那么可以求得B=A*/|A|，使得BA=E且AB=E，和A不可逆矛盾所以可逆矩阵的行列式为0。

扩展资料

　　证明：

　　A的行列式不等于0，而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆。

　　A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。

　　因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。

　　所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。