奇函数的导数

回答
爱扬教育

2022-06-17

奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.
证明:设f(x)是奇函数,导数为f(x).因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有-f(-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.

扩展资料

  性质:

  1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。

  2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

  3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).

  4、对于F(x)=f[g(x)]:

  若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。

  若g(x) 是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。

  若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。

  若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。

  5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。