逆矩阵的特征值和原矩阵的特征值
回答
爱扬教育
2022-10-11
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证明：设λ是A的特征值
α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆
则λ≠0.等式两边左乘A^-1
得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值
扩展资料
系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。