什么的导数是arctanx

回答

爱扬教育

2022-06-20

f(x)=∫arctanxdx
=x*arctanx-∫xdarctanx
=x*arctanx-∫x/(1+x^2)dx
=x*arctanx-1/2ln(1+x^2)+C
即x*arctanx-1/2ln(1+x^2)+C的导数等于arctanx。

扩展资料

　　arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。

　　常见的导数：c'=0(c为常数）

　　(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0

　　(a^x)'=a^xlna

　　(e^x)'=e^x

　　(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1

　　(lnx)'=1/x

　　(sinx)'=cosx

　　(cosx)'=-sinx

　　(tanx)'=(secx)^2

　　(secx)'=secxtanx

　　(cotx)'=-(cscx)^2

　　(cscx)'=-csxcotx

　　(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

　　(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

　　(arctanx)'=1/(1+x^2)

　　(arccotx)'=-1/(1+x^2)

　　(shx)'=chx

　　(chx)'=shx

　　（uv)'=uv'+u'v

　　(u+v)'=u'+v'

　　(u/)'=(u'v-uv')/^2