变上限积分求导公式是什么
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2022-03-27
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证明过程:
现在用导数定义求g'(x),根据定义,g'(x)=lim[∫f(t)dt-∫f(t)dt]/h(h趋于0,积分限前者为a到x+h,后者为a到x)=lim∫f(t)dt/h(积分限x到x+h,根据的是积分的区间可加性),根据积分中值定理,存在ξ属于(x,x+h),使得∫f(t)dt/h=f(ξ)h,又因为h趋于0时ξ是趋于x的,故极限=limf(ξ)h/h=f(x),至此证明了g'(x)=f(x)。