arctan求导公式
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爱扬教育
2022-06-07
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对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则
（x）'=（tany）'
1=secy*（y）'，则
（y）'=1/secy
又tany=x，则secy=1+tany=1+x
得，（y）'=1/（1+x）
即arctanx的导数为1/（1+x）。
扩展资料
1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）
（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v
2、导数的基本公式
C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=secx、（secx）'=tanxsecx
3、求导例题
（1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
=（4x^4）'+（sinxcosx）'
=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
=16x^3+cosxx-sinxx
=16x^3+cos2x
（2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））'
=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）
=（（x+1）-x）/（x+1）
=1/（x+1）
（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v
2、导数的基本公式
C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=secx、（secx）'=tanxsecx
3、求导例题
（1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
=（4x^4）'+（sinxcosx）'
=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
=16x^3+cosxx-sinxx
=16x^3+cos2x
（2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））'
=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）
=（（x+1）-x）/（x+1）
=1/（x+1）